Introducere în seria Fibonacci
Seria Fibonacci este o succesiune de numere numită după matematicianul italian Leonardo Fibonacci. Este o serie infinită care începe cu numerele 0 și 1, iar fiecare număr următor este suma celor două anterioare. Seria Fibonacci este reprezentată de următoarea succesiune: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 și așa mai departe.
Biletele Blue Jays sunt în vânzare
Seria Fibonacci are multe aplicații în diverse domenii, inclusiv matematică, informatică și economie. În acest articol, vom explora modul în care funcționează seria Fibonacci și unele dintre proprietățile sale interesante.
Seria Fibonacci este o succesiune de numere în care fiecare număr este suma celor două precedente, de obicei începând cu 0 și 1. De exemplu, primele 10 numere din șirul Fibonacci sunt:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
Pentru a genera următorul număr din succesiune, adăugați cele două numere anterioare. De exemplu, pentru a genera următorul număr din secvența de mai sus (după 34), ați adăuga 34 + 21 pentru a obține 55.
Iată algoritmul de bază pentru generarea unei secvențe Fibonacci:
- Setați primele două numere din succesiune (de obicei 0 și 1).
- În timp ce numărul dorit de termeni din secvență nu a fost atins:
A. Generați următorul termen din succesiune prin adăugarea celor doi termeni anteriori.
b. Adăugați noul termen la secvență.
- Întoarceți secvența.
def Fibonacci(n):
dacă n == 0:
east hill medical auburn ny
întoarce 0
elif n == 1:
întoarce 1
altceva:
returnează Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)
pentru i în interval (10):
print(fibonacci(i))
Raportul de aur
Una dintre cele mai interesante proprietăți ale seriei Fibonacci este proporția de aur, care este un concept matematic care apare în întreaga natură și artă. Raportul de aur este un raport de aproximativ 1,618 și este reprezentat de litera grecească Phi (φ).
Raportul de aur poate fi găsit în seria Fibonacci împărțind fiecare număr la cel anterior. De exemplu, dacă împărțim fiecare număr din seria Fibonacci la numărul anterior, obținem următoarea succesiune:
cand se va redeschide dmv
1, 2, 1,5, 1,667, 1,6, 1,625, 1,615, 1,618, 1,617, 1,618, 1,617, 1,618
După cum putem vedea, raportul se apropie de raportul de aur de 1,618 pe măsură ce numerele din serie devin mai mari. Acest fenomen este cunoscut sub numele de convergența seriei Fibonacci la raportul de aur.
Spirala Fibonacci
O altă proprietate interesantă a seriei Fibonacci este spirala Fibonacci, care este o serie de sferturi de cerc conectate care pot fi create prin desenarea arcelor care conectează colțurile opuse ale pătratelor în modelul de tigla Fibonacci.
Modelul de placare Fibonacci este creat prin desenarea pătratelor cu laturile care sunt lungimile seriei Fibonacci. De exemplu, primul pătrat are lungimea laturii de 1, al doilea pătrat are lungimea laturii de 1, al treilea pătrat are lungimea laturii de 2 și așa mai departe.
Dacă desenăm arcurile care leagă colțurile opuse ale fiecărui pătrat, obținem o spirală care devine progresiv mai mare pe măsură ce ne deplasăm din centru. Această spirală este cunoscută ca spirala Fibonacci.
Spirala Fibonacci are multe proprietăți interesante, inclusiv faptul că aproximează spirala aurie, care este o spirală logaritmică care urmează raportul de aur. Spirala Fibonacci poate fi găsită în multe forme naturale, inclusiv conuri de pin, ananas și floarea soarelui.
Seria Fibonacci are multe aplicații în diverse domenii, inclusiv:
Matematică:
Seria Fibonacci este folosită în multe concepte matematice, inclusiv raportul de aur și spirala Fibonacci. Este, de asemenea, folosit în diverse ecuații matematice, cum ar fi recursiunea Fibonacci, care este o formulă folosită pentru a genera seria Fibonacci.
Informatică:
Seria Fibonacci este folosită în informatică în algoritmi și structuri de date, cum ar fi grămada Fibonacci, care este o structură de date utilizată în teoria graficelor și algoritmi de computer.
Economie:
Seria Fibonacci este folosită în economie pentru a modela diferite fenomene financiare, cum ar fi prețurile acțiunilor și cursurile de schimb valutar. Raportul de aur este folosit și în analiza tehnică, care este o metodă de evaluare a valorilor mobiliare prin analiza statisticilor generate de activitatea pieței.
când se termină șomajul la New York
Biologie:
Secvența Fibonacci apare în aranjarea frunzelor pe o tulpină, ramificarea copacilor, fructele unei coni de pin și aranjarea solzilor unei coni de pin.
Artă și arhitectură:
Secvența Fibonacci apare în modelele spiralate găsite în scoici și conuri de pin și a fost folosită ca principiu de design în opere de artă și arhitectură.
Finanţa:
Secvența Fibonacci este utilizată în finanțe pentru a modela comportamentul piețelor financiare și pentru a prezice prețurile acțiunilor. Se bazează pe ideea că prețurile se mișcă în tendințe și că aceste tendințe și că aceste tendințe pot fi prezise folosind anumite modele și rapoarte găsite în succesiunea Fibonacci.
Un mod în care secvența Fibonacci este folosită în finanțe este prin utilizarea „retracerilor Fibonacci”. O retragere Fibonacci este un instrument de analiză tehnică care utilizează linii orizontale pentru a indica zonele de sprijin sau rezistență la nivelurile cheie Fibonacci. Aceste niveluri sunt derivate din secvența Fibonacci și sunt utilizate în mod obișnuit pentru a prezice amploarea unei mișcări de preț.
Muzică
Secvența Fibonacci apare în modul în care sunt construite scalele muzicale și în sincronizarea compozițiilor muzicale.
Rochester NY salariul minim 2017
Fizică
Secvența Fibonacci apare în studiul structurilor cristaline, al comportamentului particulelor subatomice și al aranjamentului atomilor într-o moleculă.
Natură:
Seria Fibonacci și raportul de aur pot fi găsite în multe forme naturale, cum ar fi aranjarea frunzelor pe o tulpină, ramificarea copacilor și distribuția semințelor într-un con de pin.
Artă:
Raportul de aur este adesea folosit în artă și design, deoarece se crede că este plăcut din punct de vedere estetic. Poate fi găsit în proporțiile unor opere de artă celebre, precum Mona Lisa și Partenonul.
Concluzie
În concluzie, seria Fibonacci este o succesiune de numere numită după matematicianul italian Leonardo Fibonacci. Are multe proprietăți interesante, inclusiv raportul de aur și spirala Fibonacci. Putem imprima seria Fibonacci în moduri diferite, cum ar fi utilizarea recursiunii, buclelor, listei etc , c++, python etc. are multe aplicații în diverse domenii, inclusiv matematică, informatică, economie, natură și artă.
